यदि समीकरणों $k(6x^2 + 3) + rx + 2x^2 - 1 = 0$ और $6k(2x^2 + 1) + px + 4x^2 - 2 = 0$ के मूल समान हैं,तो $2r - p = \dots$

यदि $\alpha$,$x^2-5x+\lambda=0$ और $x^2-8x-2\lambda=0$ $(\lambda \neq 0)$ का एक उभयनिष्ठ मूल है और $\beta, \gamma$ उनके अन्य मूल हैं,तो $\alpha+\beta+\gamma+\lambda=$

मान लीजिए $a \ne b, c \ne 0$ है। यदि समीकरणों $x^2 + ax + bc = 0$ और $x^2 + bx + ac = 0$ का एक मूल उभयनिष्ठ है,तो:
कथन-$1$: अन्य मूलों का समीकरण $x^2 + cx + ab = 0$ है।
कथन-$2$: $a + b + c = 0$ है।

दो भिन्न बहुपद $f(x)$ और $g(x)$ इस प्रकार परिभाषित हैं: $f(x)=x^2+ax+2$ और $g(x)=x^2+2x+a$। यदि समीकरणों $f(x)=0$ और $g(x)=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो समीकरण $f(x)+g(x)=0$ के मूलों का योग क्या है?

मान लीजिए कि समीकरणों $ax^2-7x+c=0$ और $ax^2+5x-c=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है और $ac \neq 0$ है। यदि $3$,$ax^2-7x+c=0$ का उभयनिष्ठ मूल के अलावा एक अन्य मूल है,तो दिए गए समीकरणों का उभयनिष्ठ मूल क्या है?

$a \in \mathbb{C}$ के कितने मानों के लिए,समीकरणों $x^2-8x+7=0$ और $x^2-2ax+49=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है?