જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\left( \frac{1 + \alpha}{1 - \alpha} \right) \left( \frac{1 + \beta}{1 - \beta} \right) \left( \frac{1 + \gamma}{1 - \gamma} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $a, b \in \mathbb{C}$. ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 + ax + b = 0$ ના બીજ છે. જો $\beta - \alpha = \sqrt{11}i$ અને $\beta^2 - \alpha^2 = 3\sqrt{11}i$ હોય, તો $(\beta^3 - \alpha^3)^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+5 \sqrt{2} x+10=0$ ના બીજ હોય,$\alpha > \beta$ અને દરેક ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $P_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ હોય,તો $\left(\frac{P_{17} P_{20}+5 \sqrt{2} P_{17} P_{19}}{P_{18} P_{19}+5 \sqrt{2} P_{18}^{2}}\right)$ ની કિંમત $....$ છે.

$x^3-b x^2+c x-d=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો યાદી-$I$ ની વસ્તુઓને યાદી-$II$ સાથે જોડો:
યાદી-$I$:
$(i)$ $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma}$
(ii) $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3$
(iii) $\alpha^4 + \beta^4 + \gamma^4$
(iv) $(\alpha - \beta)^2 + (\beta - \gamma)^2 + (\gamma - \alpha)^2$
યાદી-$II$:
$(A)$ $-1$
$(B)$ $-4$
$(C)$ $1$
$(D)$ $3$
$(E)$ $0$