જો alpha, beta એ સમીકરણ x^{2}+5 sqrt{2} x+10= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^{2}+5 \sqrt{2} x+10=0$ છે. $\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $\alpha^{2} + 5 \sqrt{2} \alpha + 10 = 0 \im

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^{2}+5 \sqrt{2} x+10=0$ છે. $\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $\alpha^{2} + 5 \sqrt{2} \alpha + 10 = 0 \implies \alpha^{2} = -5 \sqrt{2} \alpha - 10$ અને $\beta^{2} = -5 \sqrt{2} \beta - 10$.વળી,$P_{n} = \alpha^{n} - \beta^{n}$.પદાવલિ $E = \frac{P_{17} P_{20} + 5 \sqrt{2} P_{17} P_{19}}{P_{18} P_{19} + 5 \sqrt{2} P_{18}^{2}}$ ધ્યાનમાં લો.અંશમાં $P_{17}$ અને છેદમાં $P_{18}$ સામાન્ય લેતા:$E = \frac{P_{17}(P_{20} + 5 \sqrt{2} P_{19})}{P_{18}(P_{19} + 5 \sqrt{2} P_{18})}$.$P_{n} = \alpha^{n} - \beta^{n}$ મૂકતા:$P_{20} + 5 \sqrt{2} P_{19} = (\alpha^{20} - \beta^{20}) + 5 \sqrt{2} (\alpha^{19} - \beta^{19}) = \alpha^{19}(\alpha + 5 \sqrt{2}) - \beta^{19}(\beta + 5 \sqrt{2})$.દ્વિઘાત સમીકરણ પરથી,$\alpha + 5 \sqrt{2} = -\frac{10}{\alpha}$ અને $\beta + 5 \sqrt{2} = -\frac{10}{\beta}$.આ કિંમતો મૂકતા:$P_{20} + 5 \sqrt{2} P_{19} = \alpha^{19}(-\frac{10}{\alpha}) - \beta^{19}(-\frac{10}{\beta}) = -10 \alpha^{18} + 10 \beta^{18} = -10 P_{18}$.તે જ રીતે,$P_{19} + 5 \sqrt{2} P_{18} = \alpha^{18}(\alpha + 5 \sqrt{2}) - \beta^{18}(\beta + 5 \sqrt{2}) = -10 \alpha^{17} + 10 \beta^{17} = -10 P_{17}$.આમ,$E = \frac{P_{17}(-10 P_{18})}{P_{18}(-10 P_{17})} = 1$.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 6x + \lambda = 0$ ના બીજ હોય અને $3\alpha + 2\beta = -20$ હોય,તો $\lambda = $

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $2x^3 - 3x^2 + 6x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ એ સમીકરણ $x^2 - 2ax + b^2 = 0$ ના બીજનો $A.M.$ હોય અને $G$ એ સમીકરણ $x^2 - 2bx + a^2 = 0$ ના બીજનો $G.M.$ હોય,તો

જો સમીકરણ $x^2 - x - k = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ નો વર્ગ હોય,તો $k = \dots$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ ${x^2} - (1 + {n^2})x + \frac{1}{2}(1 + {n^2} + {n^4}) = 0$ ના બીજ હોય,તો ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module