यदि समीकरण $(a^2 + b^2)x^2 - 2b(a + c)x + (b^2 + c^2) = 0$ के मूल समान हैं,तो $a, b, c$ किस श्रेणी में हैं?

समीकरण $a(b-c)x^2 + b(c-a)x + c(a-b) = 0$ के मूल हैं

मान लीजिए $S = \{ x : x \in R \text{ और } (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{x^2 - 4} + (\sqrt{3} - \sqrt{2})^{x^2 - 4} = 10 \}$ है। तो $n(S)$ का मान क्या है?

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 \sin \theta - x(\sin \theta \cos \theta + 1) + \cos \theta = 0$ के मूल हैं,जहाँ $0 < \theta < 45^\circ$ और $\alpha < \beta$ है। तो $\sum_{n=0}^\infty (\alpha^n + \frac{(-1)^n}{\beta^n})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^4-x^3-8 x^2+2 x+12=0$ के दो मूलों $\alpha, \beta$ का योग शून्य है और $\gamma, \delta$ $(\gamma > \delta)$ इसके अन्य मूल हैं,तो $3 \gamma+2 \delta=$

$x$ के उन सभी वास्तविक मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\frac{3 x^{2}-9 x+17}{x^{2}+3 x+10}=\frac{5 x^{2}-7 x+19}{3 x^{2}+5 x+12}$ है।