यदि समीकरण x^2 - px + r = 0 के मूल alpha, bet | vedclass

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Question

(D) समीकरण $x^2 - px + r = 0$ के लिए,$\alpha + \beta = p$ और $\alpha \beta = r$ है। समीकरण $x^2 - qx + r = 0$ के लिए,$\frac{\alpha}{2} + 2\beta = q$ औ

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$\frac{2}{9}(2p - q)(2q - p)$

Vedclass · Answer

(D) समीकरण $x^2 - px + r = 0$ के लिए,$\alpha + \beta = p$ और $\alpha \beta = r$ है। समीकरण $x^2 - qx + r = 0$ के लिए,$\frac{\alpha}{2} + 2\beta = q$ और $(\frac{\alpha}{2})(2\beta) = \alpha \beta = r$ है। पहले समीकरण से,$\alpha + \beta = p \implies 2\alpha + 2\beta = 2p$। $2\alpha + 2\beta = 2p$ में से $\frac{\alpha}{2} + 2\beta = q$ घटाने पर,हमें प्राप्त होता है: $(2\alpha - \frac{\alpha}{2}) = 2p - q \implies \frac{3\alpha}{2} = 2p - q \implies \alpha = \frac{2(2p - q)}{3}$। अब,$\beta = p - \alpha = p - \frac{2(2p - q)}{3} = \frac{3p - 4p + 2q}{3} = \frac{2q - p}{3}$। चूंकि $r = \alpha \beta$,इसलिए: $r = \left(\frac{2(2p - q)}{3}\right) \left(\frac{2q - p}{3}\right) = \frac{2}{9}(2p - q)(2q - p)$।

यदि समीकरण $x^2 - px + r = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और समीकरण $x^2 - qx + r = 0$ के मूल $\alpha/2, 2\beta$ हैं,तो $r$ का मान क्या है?

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