यदि समीकरणों ax^2 + bx + c = 0 और cx^2 + bx + | vedclass

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Question

(A) माना उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। चूँकि $\alpha$ दोनों समीकरणों का मूल है,हमारे पास है:$a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$  $(1)$$c\alpha^2 + b\alpha + a =

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(A) माना उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। चूँकि $\alpha$ दोनों समीकरणों का मूल है,हमारे पास है:$a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$  $(1)$$c\alpha^2 + b\alpha + a = 0$  $(2)$समीकरण $(1)$ में से $(2)$ को घटाने पर:$(a - c)\alpha^2 + (c - a) = 0$$(a - c)(\alpha^2 - 1) = 0$चूँकि $a 
eq c$,इसलिए $\alpha^2 - 1 = 0$ होगा,जिसका अर्थ है $\alpha = 1$ या $\alpha = -1$।यह दिया गया है कि उभयनिष्ठ मूल ऋणात्मक है,इसलिए $\alpha = -1$।$\alpha = -1$ को पहले समीकरण में रखने पर:$a(-1)^2 + b(-1) + c = 0$$a - b + c = 0$

यदि समीकरणों $ax^2 + bx + c = 0$ और $cx^2 + bx + a = 0$ $(a \neq c)$ का एक उभयनिष्ठ ऋणात्मक मूल है,तो $a - b + c$ का मान क्या होगा?

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$a \neq b$ के लिए,यदि समीकरणों $x^2+ax+b=0$ और $x^2+bx+a=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरणों $k(6x^2 + 3) + rx + 2x^2 - 1 = 0$ और $6k(2x^2 + 1) + px + 4x^2 - 2 = 0$ के मूल समान हैं,तो $2r - p = \dots$

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ और $bx^2 + cx + a = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,जहाँ $a \neq 0$,तो $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = $

यदि $a, b, c$ $G.P.$ में हैं,तो समीकरणों $ax^2 + 2bx + c = 0$ और $dx^2 + 2ex + f = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल होगा यदि $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ किसमें हैं?

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