यदि ax^2 + bx + c = 0 और bx^2 + cx + a = 0 का | vedclass

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Question

(C) माना $\alpha$ समीकरणों $ax^2 + bx + c = 0$ और $bx^2 + cx + a = 0$ का उभयनिष्ठ मूल है।अतः $a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$ और $b\alpha^2 + c\alpha + a

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$3$

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(C) माना $\alpha$ समीकरणों $ax^2 + bx + c = 0$ और $bx^2 + cx + a = 0$ का उभयनिष्ठ मूल है।अतः $a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$ और $b\alpha^2 + c\alpha + a = 0$.वज्र-गुणन विधि का उपयोग करने पर:$\frac{\alpha^2}{ab - c^2} = \frac{\alpha}{bc - a^2} = \frac{1}{ac - b^2}$पहले दो अनुपातों से,$\alpha = \frac{bc - a^2}{ab - c^2}$.अंतिम दो अनुपातों से,$\alpha = \frac{ac - b^2}{bc - a^2}$.$\alpha$ के लिए दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर:$(bc - a^2)^2 = (ab - c^2)(ac - b^2)$$a^4 + ab^3 + ac^3 = 3a^2bc$चूँकि $a 
eq 0$,$a$ से विभाजित करने पर $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = 3$.

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ और $bx^2 + cx + a = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,जहाँ $a \neq 0$,तो $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = $

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