यदि समीकरण $x^2 - m(2x - 8) - 15 = 0$ के मूल समान हैं,तो $m = ......$

समीकरण $2^{(x - 1)(x^2 + 5x - 50)} = 1$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के सभी वास्तविक मानों का योग क्या है?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-Px^2+Qx-R=0$ के मूल हैं और $(\alpha-2)^2, (\beta-2)^2, (\gamma-2)^2$ समीकरण $x^3-5x^2+4x=0$ के मूल हैं,तो $P+Q+R$ का संभावित न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ समीकरण $\sqrt{\frac{x}{2x+1}} + \sqrt{\frac{2x+1}{x}} = 2$ को संतुष्ट करता है,तो समीकरण $\alpha^2 x^2 + 4\alpha x + 3 = 0$ के मूल ज्ञात कीजिए।

$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए व्यंजक $\frac{x}{x^2 - 5x + 9}$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि कुछ $p, q, r \in \mathbb{R}$ के लिए,सभी के चिह्न समान नहीं हैं,और समीकरण $(p^{2}+q^{2})x^{2}-2q(p+r)x + q^{2}+r^{2}=0$ का एक मूल,समीकरण $x^{2}+2x-8=0$ का भी एक मूल है,तो $\frac{q^{2}+r^{2}}{p^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।