જો સમીકરણ $x^2 - m(2x - 8) - 15 = 0$ સમાન બીજ ધરાવે,તો $m = ......$

જો $a, b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\alpha$ એ $x^2 + 6x + 12 + 3 \sin(a + b\alpha) = 0$ નું વાસ્તવિક બીજ હોય,તો $a + b\alpha$ ની ન્યૂનતમ ધન કિંમત માટે $\cos(a + b\alpha)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$ એ સમીકરણ $x^4-x^2+x-1=0$ નું એક બીજ હોય,તો તેના વાસ્તવિક બીજ શોધો:

જો $mn=3$ અને $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{4}{3}$ હોય,તો $0.1+0.1^{\frac{1}{m}}+0.1^{\frac{1}{n}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+3x^2-10x-24=0$ ના બીજ હોય,અને $\alpha(\beta+\gamma), \beta(\gamma+\alpha), \gamma(\alpha+\beta)$ એ સમીકરણ $x^3+px^2+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $q=$

ધારો કે $\alpha \neq \beta$ એ $\alpha^2+1=6 \alpha$ અને $\beta^2+1=6 \beta$ નું સમાધાન કરે છે. તો,જેનાં બીજ $\frac{\alpha}{\alpha+1}$ અને $\frac{\beta}{\beta+1}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?