જો frac{1+sqrt{3}i}{2} એ સમીકરણ x^4-x^2+x-1=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^4-x^2+x-1=0$ છે.ધારો કે $\alpha = \frac{1+\sqrt{3}i}{2}$. સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,તેની અનુબદ્ધ સંખ્યા $\beta = \frac{1-\sqrt{3}i}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^4-x^2+x-1=0$ છે.ધારો કે $\alpha = \frac{1+\sqrt{3}i}{2}$. સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,તેની અનુબદ્ધ સંખ્યા $\beta = \frac{1-\sqrt{3}i}{2}$ પણ એક બીજ હશે.બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = \frac{1+\sqrt{3}i + 1-\sqrt{3}i}{2} = 1$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac{1^2 - (\sqrt{3}i)^2}{4} = \frac{1+3}{4} = 1$.આ બીજોને અનુરૂપ દ્વિઘાત અવયવ $x^2 - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta = x^2 - x + 1 = 0$ છે.$x^4-x^2+x-1$ ને $x^2-x+1$ વડે ભાગતા,આપણને $x^4-x^2+x-1 = (x^2-x+1)(x^2+x-1) = 0$ મળે છે.વાસ્તવિક બીજ $x^2+x-1=0$ પરથી મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1-4(1)(-1)}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ મળે છે.

જો $\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$ એ સમીકરણ $x^4-x^2+x-1=0$ નું એક બીજ હોય,તો તેના વાસ્તવિક બીજ શોધો:

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ને ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે,સમીકરણ $2x^2 + 5x + k = 0$ ના બીજ સંમેય છે?

જો $1$ એ સમીકરણ $x^4-2x^3+2x-1=0$ માટે $3$ ક્રમનું બહુવિધ બીજ હોય,તો બીજું બીજ કયું છે?

જો $\frac{k}{kx+3}+\frac{3}{3x-k}=\frac{12x+5}{(kx+3)(3x-k)}$ એ તમામ $x \in R - \{-\frac{3}{k}, \frac{k}{3}\}$ માટે સાચું હોય,તો સમીકરણ $kx^2-7x+3=0$ ના બંને બીજ કેવા પ્રકારના છે?

$f(x) = x^2 + 4x + 5$ ની ન્યૂનતમ કિંમત . . . . . . છે,જ્યાં $x \in R$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module