સમીકરણ e^{sin x} - e^{-sin x} - 4 = 0 ના વાસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $e^{\sin x} = y$. કારણ કે $\sin x \in [-1, 1]$,તેથી $y \in [e^{-1}, e^1]$,એટલે કે $y \in [1/e, e]$.સમીકરણ $y - \frac{1}{y} - 4 = 0$ બને છે

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $e^{\sin x} = y$. કારણ કે $\sin x \in [-1, 1]$,તેથી $y \in [e^{-1}, e^1]$,એટલે કે $y \in [1/e, e]$.સમીકરણ $y - \frac{1}{y} - 4 = 0$ બને છે.$y$ વડે ગુણતા,$y^2 - 4y - 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$ મળે.$y > 0$ હોવાથી,આપણે $y = 2 + \sqrt{5} \approx 4.236$ લઈએ.પરંતુ,$y = e^{\sin x}$ ની મહત્તમ કિંમત $e^1 \approx 2.718$ છે.$4.236 > 2.718$ હોવાથી,$x$ ની એવી કોઈ વાસ્તવિક કિંમત નથી જેના માટે $e^{\sin x} = 2 + \sqrt{5}$ થાય.તેથી,વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા $0$ છે.

સમીકરણ $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\sin x \cosh y = \cos \theta$ અને $\cos x \sinh y = \sin \theta$ હોય,તો $\sinh^2 y =$

જો $2y \cos \theta = x \sin \theta$ અને $2x \sec \theta - y \csc \theta = 3$ હોય,તો $x^2 + 4y^2 = $

જો $0 \le x \le \pi$ અને $81^{\sin^2 x} + 81^{\cos^2 x} = 30$ હોય,તો $x =$

જો $a \cos^3 \alpha + 3a \cos \alpha \sin^2 \alpha = m$ અને $a \sin^3 \alpha + 3a \cos^2 \alpha \sin \alpha = n$ હોય,તો $(m + n)^{2/3} + (m - n)^{2/3}$ ની કિંમત શોધો:

$2 \sin^2 \beta + 4 \cos(\alpha + \beta) \sin \alpha \sin \beta + \cos 2(\alpha + \beta) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module