यदि समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के मूल alpha और | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ है जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{

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$\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ है जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ है।समीकरण $cx^2 + bx + a = 0$ पर विचार करें। मान लें कि इसके मूल $x_1$ और $x_2$ हैं।इस समीकरण के लिए,मूलों का योग $x_1 + x_2 = -\frac{b}{c}$ और मूलों का गुणनफल $x_1x_2 = \frac{a}{c}$ है।यदि हम मूल समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ में $x = \frac{1}{y}$ प्रतिस्थापित करते हैं,तो हमें $a(\frac{1}{y})^2 + b(\frac{1}{y}) + c = 0$ प्राप्त होता है।$y^2$ से गुणा करने पर,हमें $a + by + cy^2 = 0$ प्राप्त होता है,जो कि $cy^2 + by + a = 0$ है।चूंकि $x = \frac{1}{y}$,नए समीकरण के मूल मूल समीकरण के मूलों के व्युत्क्रम हैं।अतः,मूल $\frac{1}{\alpha}$ और $\frac{1}{\beta}$ हैं।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो समीकरण $cx^2 + bx + a = 0$ के मूल क्या होंगे?

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