यदि 3p^2 = 5p + 2 और 3q^2 = 5q + 2 जहाँ p neq | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $3p^2 - 5p - 2 = 0$ और $3q^2 - 5q - 2 = 0$,अतः $p$ और $q$ समीकरण $3x^2 - 5x - 2 = 0$ के मूल हैं।इसलिए,$p + q = \frac{5}{3}$ और $pq

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$3x^2 - 5x - 100 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $3p^2 - 5p - 2 = 0$ और $3q^2 - 5q - 2 = 0$,अतः $p$ और $q$ समीकरण $3x^2 - 5x - 2 = 0$ के मूल हैं।इसलिए,$p + q = \frac{5}{3}$ और $pq = -\frac{2}{3}$.माना नए समीकरण के मूल $\alpha = 3p - 2q$ और $\beta = 3q - 2p$ हैं।मूलों का योग $\alpha + \beta = (3p - 2q) + (3q - 2p) = p + q = \frac{5}{3}$.मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = (3p - 2q)(3q - 2p) = 9pq - 6p^2 - 6q^2 + 4pq = 13pq - 6(p^2 + q^2)$.यहाँ $p^2 + q^2 = (p + q)^2 - 2pq = (\frac{5}{3})^2 - 2(-\frac{2}{3}) = \frac{25}{9} + \frac{4}{3} = \frac{37}{9}$.गुणनफल $\alpha \beta = 13(-\frac{2}{3}) - 6(\frac{37}{9}) = -\frac{26}{3} - \frac{74}{3} = -\frac{100}{3}$.द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ के अनुसार,$x^2 - (\frac{5}{3})x - \frac{100}{3} = 0 \implies 3x^2 - 5x - 100 = 0$.

यदि $3p^2 = 5p + 2$ और $3q^2 = 5q + 2$ जहाँ $p \neq q$ है,तो वह समीकरण जिसके मूल $3p - 2q$ और $3q - 2p$ हैं,क्या होगा?

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