यदि समीकरणों x^2 + bx + c = 0 और x^2 + cx + b | vedclass

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Question

(C) माना $\alpha$ समीकरणों $x^2 + bx + c = 0$ और $x^2 + cx + b = 0$ का उभयनिष्ठ मूल है।अतः,$\alpha^2 + b\alpha + c = 0$ और $\alpha^2 + c\alpha + b = 0

Vedclass · Accepted Answer

$b + c + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) माना $\alpha$ समीकरणों $x^2 + bx + c = 0$ और $x^2 + cx + b = 0$ का उभयनिष्ठ मूल है।अतः,$\alpha^2 + b\alpha + c = 0$ और $\alpha^2 + c\alpha + b = 0$ होगा।दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(\alpha^2 + b\alpha + c) - (\alpha^2 + c\alpha + b) = 0$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $(b - c)\alpha + (c - b) = 0$ मिलता है।$(b - c)\alpha = b - c$।चूंकि $b 
eq c$,$(b - c)$ से भाग देने पर $\alpha = 1$ प्राप्त होता है।$\alpha = 1$ को पहले समीकरण में रखने पर: $1^2 + b(1) + c = 0$।अतः,$1 + b + c = 0$,जिसका अर्थ है $b + c + 1 = 0$।

यदि समीकरणों $x^2 + bx + c = 0$ और $x^2 + cx + b = 0$ $(b \neq c)$ का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) है,तो:

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यदि समीकरणों $x^2 + px + q = 0$ और $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ का एक मूल उभयनिष्ठ (common) है,तो उसका मान क्या होगा? (जहाँ $p \neq \alpha$ और $q \neq \beta$)

समीकरणों $x^{12} - 1 = 0$ और $x^4 + x^2 + 1 = 0$ के उभयनिष्ठ मूल हैं:

समीकरणों $x^{2}+x+a=0$ और $x^{2}+ax+1=0$ का एक उभयनिष्ठ वास्तविक मूल है।

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