यदि समीकरणों x^2 + px + q = 0 और x^2 + alpha | vedclass

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Question

(C) माना कि उभयनिष्ठ मूल $y$ है। अतः,$y^2 + py + q = 0$ और $y^2 + \alpha y + \beta = 0$। दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(y^2 + py + q) - (y^2 + \alpha y

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$\frac{q - \beta}{\alpha - p}$ या $\frac{p\beta - \alpha q}{q - \beta}$

Vedclass · Answer

(C) माना कि उभयनिष्ठ मूल $y$ है। अतः,$y^2 + py + q = 0$ और $y^2 + \alpha y + \beta = 0$। दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(y^2 + py + q) - (y^2 + \alpha y + \beta) = 0$ $y(p - \alpha) + (q - \beta) = 0$ $y(p - \alpha) = \beta - q$ $y = \frac{\beta - q}{p - \alpha} = \frac{q - \beta}{\alpha - p}$। वैकल्पिक रूप से,वज्र-गुणन विधि का उपयोग करने पर: $\frac{y^2}{p\beta - q\alpha} = \frac{y}{q - \beta} = \frac{1}{\alpha - p}$। दूसरे और तीसरे पद से,$y = \frac{q - \beta}{\alpha - p}$। पहले और दूसरे पद से,$y = \frac{p\beta - q\alpha}{q - \beta}$। अतः,उभयनिष्ठ मूल $\frac{q - \beta}{\alpha - p}$ या $\frac{p\beta - \alpha q}{q - \beta}$ है।

यदि समीकरणों $x^2 + px + q = 0$ और $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ का एक मूल उभयनिष्ठ (common) है,तो उसका मान क्या होगा? (जहाँ $p \neq \alpha$ और $q \neq \beta$)

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