$a$ ના કયા વાસ્તવિક મૂલ્ય માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 - (a^3 + 8a - 1) x + a^2 - 4a = 0$ ના બીજ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે?

$(x-\alpha)(x-\beta)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta, \varepsilon$ એ સમીકરણ $x^5+x^4-13x^3-13x^2+36x+36=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha < \beta < \gamma < \delta < \varepsilon$ હોય,તો $\frac{\varepsilon}{\alpha}+\frac{\delta}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^{5}(x^{3}-x^{2}-x+1)+x(3x^{3}-4x^{2}-2x+4)-1=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\alpha, \beta, \gamma, 2, \varepsilon$ એ સમીકરણ $x^5+4 x^4-13 x^3-52 x^2+36 x+144=0$ ના બીજ છે. જો $\alpha < \beta < \gamma < 2 < \varepsilon$ હોય,તો $\alpha+2 \beta+3 \gamma+5 \varepsilon$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^{2} - (a^{3} + 8a - 1)x + a^{2} - 4a = 0$ ના બીજ વિરુદ્ધ ચિહ્નના છે. તો,