$(x-\alpha)(x-\beta)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો સમીકરણ $x^2 - 8x + a^2 - 6a = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો $a$ નો વિસ્તાર શું છે?

$b+5$,$3b-2$ અને $6-b$ લંબાઈની બાજુઓ ધરાવતો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ હોય તેવા $b$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\alpha \neq 1$ એ સમીકરણ $x^3-a x^2+a x-1=0$ નું વાસ્તવિક બીજ છે,જ્યાં $a \neq -1$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો,નીચેનામાંથી આ સમીકરણનું એક બીજ કયું છે?

જો $2, 1, 1$ એ સમીકરણ $x^3-4x^2+5x-2=0$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $\left(x+\frac{1}{3}\right)^3-4\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+5\left(x+\frac{1}{3}\right)-2=0$ ના બીજ શોધો.

વિધાન-$I$: જો $a + b + c = 0$ અને $a, b, c$ સંમેય હોય,તો સમીકરણ $(b + c - a)x^2 + (c + a - b)x + (a + b - c) = 0$ ના બીજ સંમેય હોય.
વિધાન-$II$: $(b + c - a)x^2 + (c + a - b)x + (a + b - c) = 0$ નો વિવેચક પૂર્ણ વર્ગ છે.