5 स्वतंत्र बर्नौली परीक्षणों पर विचार करें,जि | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $X$ $5$ स्वतंत्र बर्नौली परीक्षणों में सफलताओं की संख्या है। $X$ द्विपद वितरण $B(n, p)$ का पालन करता है जहाँ $n = 5$ है। सफलता की प्रायि

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$[0, 1/2]$

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(A) मान लीजिए $X$ $5$ स्वतंत्र बर्नौली परीक्षणों में सफलताओं की संख्या है। $X$ द्विपद वितरण $B(n, p)$ का पालन करता है जहाँ $n = 5$ है। सफलता की प्रायिकता $p$ है और विफलता की प्रायिकता $q = 1 - p$ है। कम से कम एक विफलता की प्रायिकता $P(X चूँकि $P(X = 5) = p^5$,इसलिए कम से कम एक विफलता की प्रायिकता $1 - p^5$ है। हमें दिया गया है कि $1 - p^5 \ge 31/32$ है। असमिका को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $1 - 31/32 \ge p^5$,जो सरल होकर $1/32 \ge p^5$ हो जाता है। दोनों पक्षों का पाँचवाँ मूल लेने पर: $(1/2)^5 \ge p^5$,जिसका अर्थ है कि $p \le 1/2$ है। चूँकि $p$ एक प्रायिकता है,इसलिए $p \ge 0$ है। अतः,$p \in [0, 1/2]$ है।

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