यदि $P(AB) = P(A)P(B)$,$P(A/B) = 1/4$ और $P(B/A) = 1/3$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(B \mid A) = \frac{2}{5}$,$P(A \mid B) = \frac{1}{7}$ और $P(A \cap B) = \frac{1}{9}$ है। निम्नलिखित पर विचार करें:
$(S1) P(A' \cup B) = \frac{5}{6}$
$(S2) P(A' \cap B') = \frac{1}{18}$.
तो:

$A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) \neq 0$ है। यदि $(i)$ $A \subset B$ और (ii) $A \cap B = \phi$ है,तो $P(B \mid A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। यदि घटना $E$ कम से कम दो चित (heads) प्राप्त करने को दर्शाती है और घटना $F$ पहली उछाल पर चित प्राप्त करने को दर्शाती है,तो $P(E|F)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं जहाँ $P(A) = \frac{1}{3}$ और $P(B) = \frac{2}{7}$ है,तो $P\left(\frac{A}{B^C}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक पासे को तीन बार फेंका जाता है और प्राप्त संख्याओं का योग $15$ है। पहली बार फेंकने पर संख्या $4$ आने की प्रायिकता क्या है?