मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। यदि $P(A) = \frac{1}{5}$ और $P(A \cup B) = \frac{7}{10}$ है,तो $P(\overline{B})$ का मान क्या होगा?

$x dy - y dx = \sqrt{x^2 - y^2} dx$ और $y(1) = 0$ की शर्त को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $(x+y) dy + (x-y) dx = 0$ का $x=1, y=1$ पर विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f(x, y)$ और $g(x, y)$ समान कोटि के समघात फलन हैं। यदि $x=Vy$ समीकरण $\frac{dy}{dx}=\frac{f(x, y)}{g(x, y)}$ को $\frac{dV}{dy}=\frac{1}{y}(F(V))$ के रूप में कम करता है,तो $F(V)=$

$\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x} \Rightarrow \sin(\frac{y}{x}) = $

समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \left( \log \frac{y}{x} + 1 \right)$ का हल है