$x$ के $15$ प्रेक्षणों के एक प्रयोग में,$\Sigma x^2 = 2830$ और $\Sigma x = 170$ परिणाम प्राप्त होते हैं। यदि एक प्रेक्षण $20$ गलत पाया जाता है और उसे सही प्रेक्षण $30$ से बदल दिया जाता है,तो सही प्रसरण क्या होगा?

प्रथम $50$ सम प्राकृत संख्याओं का प्रसरण (variance) है

$10$ मानों का योग $12$ है और उनके वर्गों का योग $16.9$ है,तो उनका मानक विचलन $(S.D.)$ क्या होगा?

कथन $(A)$: प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (variance) $\frac{n^2-1}{3}$ है।
कारण $(R)$: प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग $n^2$ है और प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\frac{n(4n^2-1)}{3}$ है।
निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

यदि आँकड़े $x_1, x_2, ..., x_{10}$ इस प्रकार हैं कि इनमें से पहले चार का माध्य $11$ है,शेष छह का माध्य $16$ है और इन सभी के वर्गों का योग $2,000$ है; तो इन आँकड़ों का मानक विचलन क्या है?

यदि $x_i$ का मानक विचलन $10$ है,तो $(50 + 5x_i)$ का प्रसरण क्या होगा?