मान लीजिए कि n प्रेक्षण x_1, x_2, ....., x_n | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि प्रेक्षणों के एक समूह का प्रसरण (variance) $\sigma^2$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,अर्थात $\sigma^2 \ge 0$।प्रसरण का सूत्र $\sigma^2

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$18$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि प्रेक्षणों के एक समूह का प्रसरण (variance) $\sigma^2$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,अर्थात $\sigma^2 \ge 0$।प्रसरण का सूत्र $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - \left( \frac{\sum x_i}{n} \right)^2$ है।दिए गए मान $\sum x_i^2 = 400$ और $\sum x_i = 80$ को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{400}{n} - \left( \frac{80}{n} \right)^2 \ge 0$$\frac{400}{n} \ge \frac{6400}{n^2}$चूंकि $n > 0$,हम दोनों पक्षों को $n^2$ से गुणा कर सकते हैं:$400n \ge 6400$$n \ge \frac{6400}{400}$$n \ge 16$।दिए गए विकल्पों में से,केवल $18$ ही $n \ge 16$ की शर्त को पूरा करता है।

वर्ग अंतराल	$0$-$5$	$5$-$10$	$10$-$15$	$15$-$20$	$20$-$25$
आवृत्ति	$4$	$1$	$10$	$3$	$2$

$x_i$	$5$	$7$	$9$	$11$
$f_i$	$3$	$2$	$1$	$2$

वर्ग	$10-20, 20-30, 30-40$
बारंबारता	$2, x, 2$

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निम्नलिखित आवृत्ति वितरण के लिए,प्रसरण लगभग किसके बराबर है?
वर्ग अंतराल $0$-$5$ $5$-$10$ $10$-$15$ $15$-$20$ $20$-$25$
आवृत्ति $4$ $1$ $10$ $3$ $2$

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$x_i$ $5$ $7$ $9$ $11$
$f_i$ $3$ $2$ $1$ $2$

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वर्ग $10-20, 20-30, 30-40$

बारंबारता $2, x, 2$

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