$112, 116, 120, 125, 132$ प्रेक्षणों का प्रसरण = $......$

एक डेटा में $n$ प्रेक्षण $x_1, x_2, ......, x_n$ हैं। यदि $\sum_{i=1}^n (x_i + 1)^2 = 9n$ और $\sum_{i=1}^n (x_i - 1)^2 = 5n$ है,तो इस डेटा का मानक विचलन क्या है?

मान लीजिए $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{18}$ अठारह प्रेक्षण इस प्रकार हैं कि $\sum_{i=1}^{18}(X_{i}-\alpha)=36$ और $\sum_{i=1}^{18}(X_{i}-\beta)^{2}=90$,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि इन प्रेक्षणों का मानक विचलन $1$ है,तो $|\alpha-\beta|$ का मान ...... है।

पाँच प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन $(s.d.)$ क्रमशः $9$ और $0$ हैं। यदि एक प्रेक्षण को इस प्रकार बदला जाता है कि पाँच प्रेक्षणों के नए समूह का माध्य $10$ हो जाता है,तो उनका $s.d.$ क्या है?

यदि $100$ प्रेक्षणों का माध्य $50$ है और उनका मानक विचलन $5$ है,तो सभी प्रेक्षणों के वर्गों का योग क्या है?

मान लीजिए कि $x_1, x_2, \dots, x_n$ एक चर $X$ द्वारा लिए गए मान हैं और $y_1, y_2, \dots, y_n$ एक चर $Y$ द्वारा लिए गए ऐसे मान हैं कि $y_i = ax_i + b$,जहाँ $i = 1, 2, \dots, n$ है। तो...