प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के लिए विचरण गुणां | vedclass

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Question

(A) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के लिए,माध्य $\bar{x} = \frac{n+1}{2}$ है।मानक विचलन $\sigma = \sqrt{\frac{n^2-1}{12}}$ है।विचरण गुणांक ($C$.$V$.) का

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$\sqrt{\frac{n-1}{3(n+1)}} 	imes 100$

Vedclass · Answer

(A) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के लिए,माध्य $\bar{x} = \frac{n+1}{2}$ है।मानक विचलन $\sigma = \sqrt{\frac{n^2-1}{12}}$ है।विचरण गुणांक ($C$.$V$.) का सूत्र $\frac{\sigma}{\bar{x}} 	imes 100$ है।मान रखने पर: $C.V. = \sqrt{\frac{n^2-1}{12}} 	imes \frac{2}{n+1} 	imes 100$.चूंकि $n^2-1 = (n-1)(n+1)$,इसलिए $C.V. = \sqrt{\frac{(n-1)(n+1)}{12}} 	imes \frac{2}{n+1} 	imes 100$.सरल करने पर,$C.V. = \sqrt{\frac{n-1}{3(n+1)}} 	imes 100$ प्राप्त होता है।

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के लिए विचरण गुणांक (Coefficient of Variation) ज्ञात कीजिए।

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