$2\pi r$ परिधि वाली पहली बोहर कक्षा में घूम रहे इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ............ है।

हाइड्रोजन परमाणु की दूसरी बोहर कक्षा में निहित डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य की संख्या है

हाइड्रोजन की आयनन ऊर्जा $13.6 \, eV$ है। यदि $h = 6.6 \times 10^{-34} \, J \cdot s$ है,तो रिडबर्ग नियतांक $R$ की कोटि क्या होगी?

$H$-परमाणु के लिए बोहर मॉडल स्थिरवैद्युत के कूलम्ब के नियम पर आधारित है। कूलम्ब के नियम को $\mathring{A}$ के क्रम की बहुत कम दूरियों के लिए सीधे सत्यापित नहीं किया गया है। मान लीजिए कि दो विपरीत आवेशों $+q_1$ और $-q_2$ के बीच कूलम्ब के नियम को $r \ge R_0$ के लिए $|\vec{F}| = \frac{q_1 q_2}{4\pi \epsilon_0} \left( \frac{1}{r^2} \right)$ और $r < R_0$ के लिए $|\vec{F}| = \frac{q_1 q_2}{4\pi \epsilon_0} \left( \frac{1}{R_0^{2-\epsilon} r^{\epsilon}} \right)$ के रूप में संशोधित किया गया है। यदि $\epsilon = 0.1$ और $R_0 = 1 \,\mathring{A}$ है,तो $H$-परमाणु की मूल अवस्था (ground state) ऊर्जा की गणना कीजिए।

$P$ हाइड्रोजन परमाणु के $1s$ इलेक्ट्रॉन को नाभिक से $r$ दूरी पर स्थित अति सूक्ष्म मोटाई $dr$ के गोलीय कोश में पाए जाने की प्रायिकता है। इस कोश का आयतन $4\pi r^2 dr$ है। $P$ की $r$ पर निर्भरता का गुणात्मक आरेख है:

बोहर कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन का रैखिक वेग $v$ उसके मुख्य क्वांटम संख्या $n$ से किस प्रकार संबंधित है?