P हाइड्रोजन परमाणु के 1s इलेक्ट्रॉन को नाभिक | vedclass

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Question

(D) हाइड्रोजन परमाणु की $1s$ कक्षक के लिए, त्रिज्यीय तरंग फलन $R(r) = 2(Z/a_0)^{3/2} e^{-Zr/a_0}$ द्वारा दिया जाता है।त्रिज्यीय प्रायिकता वितरण फलन $P

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(D) हाइड्रोजन परमाणु की $1s$ कक्षक के लिए, त्रिज्यीय तरंग फलन $R(r) = 2(Z/a_0)^{3/2} e^{-Zr/a_0}$ द्वारा दिया जाता है।त्रिज्यीय प्रायिकता वितरण फलन $P(r)$ को नाभिक से $r$ दूरी पर $dr$ मोटाई के गोलीय कोश में इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता के रूप में परिभाषित किया गया है।$P(r) = 4\pi r^2 R^2(r) dr$.$R(r)$ का व्यंजक प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है $P(r) = 4\pi r^2 [2(Z/a_0)^{3/2} e^{-Zr/a_0}]^2 dr = 16\pi (Z/a_0)^3 r^2 e^{-2Zr/a_0} dr$.$r = 0$ पर, $r^2$ पद के कारण $P(r) = 0$ होता है।जैसे-जैसे $r 	o \infty$, घातांकीय क्षय पद $e^{-2Zr/a_0}$ के कारण $P(r) 	o 0$ होता है।फलन $P(r)$ शून्य से शुरू होता है, $r = a_0/Z$ पर अधिकतम मान तक बढ़ता है, और फिर शून्य की ओर घटता है।यह आरेख $D$ में दिखाए गए आकार के अनुरूप है।

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