રેખા vec{r} = (hat{i} + hat{j}) + lambda(hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલી બે રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \mu(-\hat{i} + \hat{j}

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલી બે રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \mu(-\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$ છે.આ રેખાઓ બિંદુ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશો $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = -\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ ને સમાંતર છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{b} 	imes \vec{c}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{n} = (\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) 	imes (-\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -1 \ -1 & 1 & -2 \end{vmatrix} = -3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$.આપણે અભિલંબ સદિશ તરીકે $\vec{n}' = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ લઈ શકીએ ($-3$ વડે ભાગતા).સમતલનું સમીકરણ $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n}' = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\vec{r} \cdot \vec{n}' = \vec{a} \cdot \vec{n}'$.$\vec{a} \cdot \vec{n}' = (\hat{i} + \hat{j}) \cdot (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) = 1 - 1 + 0 = 0$.આમ,સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) = 0$ છે.

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \mu(-\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - k}{2}$ એ સમતલ $2x - 4y + z = 7$ માં આવેલી હોય,તો $k = \dots$

રેખા $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 2}{6} = \frac{z - 3}{4}$ અને બિંદુ $(4, 3, 7)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ એ સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ ને સમાંતર હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module