રેખાખંડના $x, y, z$ અક્ષો પરના પ્રક્ષેપો અનુક્રમે $12, 4, 3$ છે. રેખાખંડની લંબાઈ અને દિક્કોસાઈનો શોધો.

રેખા જે $X, Y$ અને $Z$ અક્ષો સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}$ અને $\theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ ખૂણા બનાવે છે,તેના દિકકોસાઇન (direction cosines) શોધો.

ધારો કે $P(x, y, z)$ પ્રથમ અષ્ટમાંશમાં આવેલું એક બિંદુ છે,જેનો $xy$-સમતલ પરનો પ્રક્ષેપ બિંદુ $Q$ છે. ધારો કે $OP = \gamma$; $OQ$ અને ધન $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે; અને $OP$ અને ધન $z$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $\phi$ છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. તો $P$ નું $x$-અક્ષથી અંતર શોધો:

જો બે રેખાઓના દિક-ગુણોત્તરો $5, -12, 13$ અને $-3, 4, 5$ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

જો એક રેખા $X$ અને $Y$ અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{6}$ અને $\frac{\pi}{3}$ માપના ખૂણા બનાવે,તો તે રેખા દ્વારા $Z$ અક્ષ સાથે બનતો ખૂણો કેટલો હશે?

રેખા $x = y = z$ ના દિકકોસાઇન (direction cosines) શોધો.