ધારો કે P(x, y, z) પ્રથમ અષ્ટમાંશમાં આવેલું એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(x, y, z)$ પ્રથમ અષ્ટમાંશમાં છે,$OP = \gamma = \sqrt{x^2+y^2+z^2}$.$P$ નો $xy$-સમતલ પરનો પ્રક્ષેપ $Q(x, y, 0)$ છે.ધારો કે $OQ = r = \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$\gamma \sqrt{1-\sin^2 \phi \cos^2 	heta}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(x, y, z)$ પ્રથમ અષ્ટમાંશમાં છે,$OP = \gamma = \sqrt{x^2+y^2+z^2}$.$P$ નો $xy$-સમતલ પરનો પ્રક્ષેપ $Q(x, y, 0)$ છે.ધારો કે $OQ = r = \sqrt{x^2+y^2}$.$OQ$ અને ધન $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ હોવાથી,$x = r \cos 	heta$ અને $y = r \sin 	heta$.$OP$ અને ધન $z$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $\phi$ હોવાથી,$z = OP \cos \phi = \gamma \cos \phi$.તેમજ,$r = OP \sin \phi = \gamma \sin \phi$.આમ,$x = \gamma \sin \phi \cos 	heta$,$y = \gamma \sin \phi \sin 	heta$,અને $z = \gamma \cos \phi$.$P(x, y, z)$ નું $x$-અક્ષથી અંતર $\sqrt{y^2+z^2}$ છે.કિંમતો મૂકતા: $\sqrt{(\gamma \sin \phi \sin 	heta)^2 + (\gamma \cos \phi)^2} = \gamma \sqrt{\sin^2 \phi \sin^2 	heta + \cos^2 \phi}$.$\cos^2 \phi = 1 - \sin^2 \phi$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\gamma \sqrt{\sin^2 \phi \sin^2 	heta + 1 - \sin^2 \phi} = \gamma \sqrt{1 - \sin^2 \phi (1 - \sin^2 	heta)} = \gamma \sqrt{1 - \sin^2 \phi \cos^2 	heta}$.

Similar Questions

જો સદિશ $\vec{r}$ જેના દિક્કોસાઈન $l, m, n$ છે, તે યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણે નમેલો હોય, તો આવા સદિશોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો,જેના દિશા કોસાઇન $l, m, n$ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $2l^2+2m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે,તે છે ($^{\circ}$ માં)

બિંદુઓ $(3, 4, 5)$ અને $(4, 6, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો, બિંદુઓ $(-1, 2, 4)$ અને $(1, 0, 5)$ ને જોડતી રેખા પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module