$x, y, z$ अक्षों पर एक रेखाखंड के प्रक्षेप क्रमशः $12, 4, 3$ हैं। रेखाखंड की लंबाई और दिककोज्याएँ ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) इस प्रकार हैं कि $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$, तो उनके बीच का कोण है

$P \equiv(1, 2, 3)$ और $O \equiv(0, 0, 0)$ के निर्देशांक दिए गए हैं। $\overline{OP}$ की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाओं के दिक्कोज्या $l, m, n$ संबंधों $l-5m+3n=0$ और $7l^2+5m^2-3n^2=0$ द्वारा जुड़े हैं,तो $l+m+n$ का मान क्या है?

यदि तीन परस्पर लंबवत रेखाओं के दिक्-कोसाइन $(l_1, m_1, n_1), (l_2, m_2, n_2)$ और $(l_3, m_3, n_3)$ हैं,तो $(l_1 + l_2 + l_3), (m_1 + m_2 + m_3)$ और $(n_1 + n_2 + n_3)$ दिक्-कोसाइन वाली रेखा प्रत्येक मूल रेखा के साथ कितने अंश का कोण बनाती है?

यदि एक रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष की धनात्मक दिशाओं में से प्रत्येक के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती है,तो वह रेखा $z$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ जो कोण बनाती है,वह .............. $^\circ$ है।