જો એક રેખા ત્રિપરિમાણીય અવકાશમાં યામાક્ષો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણાઓ બનાવે,તો $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma$ ની કિંમત શોધો.

એક રેખા ધન $X$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે અને અનુક્રમે ધન $Y$-અક્ષ અને $Z$-અક્ષ સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે,તો રેખા ધન $X$-અક્ષ,$Y$-અક્ષ અને $Z$-અક્ષ સાથે બનાવે છે તે ત્રણ ખૂણાઓનો સરવાળો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

જેની દિશા કોસાઇન $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ અને $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{-\sqrt{3}}{2}\right)$ છે,તે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જેના દિશા ગુણોત્તરો સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2=m^2+n^2$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$P(2, 3, -1)$ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

એક રેખાના દિકકોસાઇન (direction cosines) અનુક્રમે $\langle \frac{-9}{11}, \frac{6}{11}, \frac{-2}{11} \rangle$ છે. તો તેના દિકગુણોત્તર (direction ratios) શું હશે?