समतल x - 2y = 0 में बिंदु (-1, 3, 4) का प्रति | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $P(-1, 3, 4)$ है और समतल $x - 2y = 0$ है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, -2, 0)$ है।माना $Q(x_1, y_1, z_1)$ समतल में $P$ का प्रतिबि

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इनमें से कोई नहीं

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(D) माना बिंदु $P(-1, 3, 4)$ है और समतल $x - 2y = 0$ है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, -2, 0)$ है।माना $Q(x_1, y_1, z_1)$ समतल में $P$ का प्रतिबिंब है। रेखा $PQ$,$P$ से गुजरती है और अभिलंब सदिश $\vec{n}$ के समानांतर है।रेखा $PQ$ का समीकरण $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z - 4}{0} = \lambda$ है।इस रेखा पर कोई भी बिंदु $Q(\lambda - 1, -2\lambda + 3, 4)$ है।$PQ$ का मध्यबिंदु $R$,$\left( \frac{\lambda - 1 - 1}{2}, \frac{-2\lambda + 3 + 3}{2}, \frac{4 + 4}{2} \right) = \left( \frac{\lambda - 2}{2}, 3 - \lambda, 4 \right)$ है।चूंकि $R$ समतल $x - 2y = 0$ पर स्थित है,इसलिए $\left( \frac{\lambda - 2}{2} \right) - 2(3 - \lambda) = 0$.$\frac{\lambda - 2}{2} - 6 + 2\lambda = 0 \Rightarrow \lambda - 2 - 12 + 4\lambda = 0 \Rightarrow 5\lambda = 14 \Rightarrow \lambda = \frac{14}{5}$.प्रतिबिंब $Q$,$x_1 = \lambda - 1 = \frac{14}{5} - 1 = \frac{9}{5}$,$y_1 = -2\lambda + 3 = -2(\frac{14}{5}) + 3 = \frac{-28 + 15}{5} = -\frac{13}{5}$,और $z_1 = 4$ द्वारा प्राप्त होता है।अतः,प्रतिबिंब $\left( \frac{9}{5}, -\frac{13}{5}, 4 \right)$ है। जो विकल्पों में नहीं दिया गया है,इसलिए सही उत्तर $D$ है।

समतल $x - 2y = 0$ में बिंदु $(-1, 3, 4)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

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