यदि एक त्रिभुज के शीर्ष $(1, 2, 3)$,$(2, 3, 1)$ और $(3, 1, 2)$ हैं,और यदि $H, G, S$ और $I$ क्रमशः इसके लंबकेंद्र,केंद्रक,परिकेंद्र और अंतःकेंद्र को दर्शाते हैं,तो $H+G+S+I$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक घन के विकर्ण और उसके एक फलक के विकर्ण के बीच का कोण,जो एक ही बिंदु से शुरू होते हैं,क्या है?

बिंदुओं के उस समुच्चय $P$ का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिनके $A(4, 0, 0)$ और $B(-4, 0, 0)$ से दूरियों का योग $10$ है।

यदि एक रेखा एक घन के चार विकर्णों के साथ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ कोण बनाती है,तो $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma + \cos^2 \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(1,3,2)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-6}{1}$ के समानांतर एक सीधी रेखा,समतल $L_1: x-y+3z=6$ को बिंदु $Q$ पर काटती है। एक अन्य सीधी रेखा जो $Q$ से गुजरती है और समतल $L_1$ के लंबवत है,समतल $L_2: 2x-y+z=-4$ को बिंदु $R$ पर काटती है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ रेखाखंड $PQ$ की लंबाई $\sqrt{6}$ है
$(B)$ $R$ के निर्देशांक $(1,6,0)$ हैं
$(C)$ त्रिभुज $PQR$ का केंद्रक $\left(\frac{4}{3}, \frac{14}{3}, \frac{5}{3}\right)$ है
$(D)$ त्रिभुज $PQR$ का परिमाप $\sqrt{6}+\sqrt{13}+\sqrt{11}$ है

बिंदु $P(3, 8, 2)$ की रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-2}{3}$ से समतल $3x + 2y - 2z + 15 = 0$ के समांतर मापी गई दूरी ज्ञात कीजिए।