एक घन के विकर्ण और उसके एक फलक के विकर्ण के ब | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि घन की भुजा की लंबाई $a$ है। घन को एक निर्देशांक प्रणाली में इस प्रकार रखें कि उसके शीर्ष $(0,0,0), (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,a,0)

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Cos}^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि घन की भुजा की लंबाई $a$ है। घन को एक निर्देशांक प्रणाली में इस प्रकार रखें कि उसके शीर्ष $(0,0,0), (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,a,0), (a,0,a), (0,a,a),$ और $(a,a,a)$ हों।मूल बिंदु $(0,0,0)$ से $(a,a,a)$ तक जाने वाले घन के विकर्ण पर विचार करें। इस विकर्ण को दर्शाने वाला सदिश $\vec{d_1} = a\hat{i} + a\hat{j} + a\hat{k}$ है।उसी मूल बिंदु $(0,0,0)$ से $(a,a,0)$ तक जाने वाले फलक के विकर्ण पर विचार करें। इस विकर्ण को दर्शाने वाला सदिश $\vec{d_2} = a\hat{i} + a\hat{j} + 0\hat{k}$ है।इन दो सदिशों के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \frac{\vec{d_1} \cdot \vec{d_2}}{|\vec{d_1}| |\vec{d_2}|}$ द्वारा दिया जाता है।अदिश गुणनफल की गणना: $\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = (a)(a) + (a)(a) + (a)(0) = 2a^2$.परिमाण की गणना: $|\vec{d_1}| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$ और $|\vec{d_2}| = \sqrt{a^2 + a^2 + 0} = a\sqrt{2}$.अतः,$\cos 	heta = \frac{2a^2}{(a\sqrt{3})(a\sqrt{2})} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$.इसलिए,$	heta = \operatorname{Cos}^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}ight)$.

एक घन के विकर्ण और उसके एक फलक के विकर्ण के बीच का कोण,जो एक ही बिंदु से शुरू होते हैं,क्या है?

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