જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(1, 2, 3)$,$(2, 3, 1)$ અને $(3, 1, 2)$ હોય,અને જો $H, G, S$ અને $I$ અનુક્રમે તેના લંબકેન્દ્ર,મધ્યકેન્દ્ર,પરિકેન્દ્ર અને અંતઃકેન્દ્ર દર્શાવતા હોય,તો $H+G+S+I$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ નું બિંદુ $A(2, 3, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{v} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ને સમાંતર રેખાથી અંતર શોધો.

જો $P \equiv (0, 1, 0)$ અને $Q \equiv (0, 0, 1)$ હોય,તો સમતલ $x + y + z = 3$ પર $PQ$ નો પ્રક્ષેપ શું થાય?

બિંદુ $P(1,3,2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-6}{1}$ ને સમાંતર એક સીધી રેખા,સમતલ $L_1: x-y+3z=6$ ને બિંદુ $Q$ માં છેદે છે. બીજી એક સીધી રેખા જે $Q$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલ $L_1$ ને લંબ છે,તે સમતલ $L_2: 2x-y+z=-4$ ને બિંદુ $R$ માં છેદે છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ $\sqrt{6}$ છે
$(B)$ $R$ ના યામ $(1,6,0)$ છે
$(C)$ ત્રિકોણ $PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $\left(\frac{4}{3}, \frac{14}{3}, \frac{5}{3}\right)$ છે
$(D)$ ત્રિકોણ $PQR$ ની પરિમિતિ $\sqrt{6}+\sqrt{13}+\sqrt{11}$ છે

જ્યારે અક્ષોને $(2, -3, 1)$ બિંદુ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે ત્યારે $2x^2 + 3y^2 - z^2 - 8x + 18y + 2z + 9 = 0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

$A(1,1,1), B(1,-4,3), C(2,-2,0)$ અને $D(8,1,4)$ એ એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ છે. $G_1, G_2, G_3$ અને $G_4$ એ ફલક $ABC, BCD, CDA$ અને $DAB$ ના મધ્યકેન્દ્રો છે. તો $G_1, G_2, G_3, G_4$ ને શિરોબિંદુઓ તરીકે ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.