बिंदु P(3, 8, 2) की रेखा frac{x-1}{2} = frac{ | vedclass

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Question

(D) माना रेखा पर स्थित बिंदु $Q = (2\lambda + 1, 4\lambda + 3, 3\lambda + 2)$ है।चूँकि रेखा $PQ$ समतल $3x + 2y - 2z + 15 = 0$ के समांतर है,इसलिए सदिश

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$7$

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(D) माना रेखा पर स्थित बिंदु $Q = (2\lambda + 1, 4\lambda + 3, 3\lambda + 2)$ है।चूँकि रेखा $PQ$ समतल $3x + 2y - 2z + 15 = 0$ के समांतर है,इसलिए सदिश $\vec{PQ}$ समतल के अभिलंब सदिश $\vec{n} = (3, 2, -2)$ के लंबवत होना चाहिए।$\vec{PQ} = (2\lambda + 1 - 3, 4\lambda + 3 - 8, 3\lambda + 2 - 2) = (2\lambda - 2, 4\lambda - 5, 3\lambda)$।$\vec{PQ} \cdot \vec{n} = 0$ होने के कारण:$3(2\lambda - 2) + 2(4\lambda - 5) - 2(3\lambda) = 0$$6\lambda - 6 + 8\lambda - 10 - 6\lambda = 0$$8\lambda - 16 = 0 \implies \lambda = 2$।$Q$ के निर्देशांकों में $\lambda = 2$ रखने पर,$Q = (2(2) + 1, 4(2) + 3, 3(2) + 2) = (5, 11, 8)$ प्राप्त होता है।दूरी $PQ = \sqrt{(5-3)^2 + (11-8)^2 + (8-2)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$।

बिंदु $P(3, 8, 2)$ की रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-2}{3}$ से समतल $3x + 2y - 2z + 15 = 0$ के समांतर मापी गई दूरी ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ की उस रेखा से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $A(2, 3, -4)$ से गुजरती है और सदिश $\vec{v} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ के समांतर है।

यदि $P \equiv (0, 1, 0)$ और $Q \equiv (0, 0, 1)$ है,तो समतल $x + y + z = 3$ पर $PQ$ का प्रक्षेप क्या होगा?

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