बिंदु (2, 3, 1) से गुजरने वाले और रेखा frac{x | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखा सदिश $\vec{n} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ के समानांतर है।चूंकि समतल इस रेखा के लंबवत है,इसलिए सदिश $\vec{n} = \hat{i} - \hat{j} + 2

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$\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 1$

Vedclass · Answer

(B) दी गई रेखा सदिश $\vec{n} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ के समानांतर है।चूंकि समतल इस रेखा के लंबवत है,इसलिए सदिश $\vec{n} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ समतल के अभिलंब सदिश के रूप में कार्य करता है।समतल बिंदु $A(2, 3, 1)$ से गुजरता है,जिसका स्थिति सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ है।बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n}$ वाले समतल का समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ होता है।मान रखने पर,$(\vec{r} - (2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k})) \cdot (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 0$.$\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = (2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) \cdot (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$.$\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = (2)(1) + (3)(-1) + (1)(2) = 2 - 3 + 2 = 1$.अतः,समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 1$ है।

बिंदु $(2, 3, 1)$ से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z + 1}{2}$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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