यदि $\alpha$ और $\beta$ अदिश हैं और $\vec{r} = (2+\alpha-3\beta) \hat{i} + (\beta-3) \hat{j} + (2\alpha-5\beta-1) \hat{k}$ एक समतल का समीकरण है, तो कार्तीय रूप में इसका समीकरण क्या होगा?

यदि एक समतल निर्देशांक अक्षों से $-6, 3, 4$ के अंतःखंड काटता है,तो मूल बिंदु से समतल पर डाले गए लंब की लंबाई क्या होगी?

समतल $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ बिंदुओं पर काटता है। तब त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है

बिंदु $\vec{a}$ की समतल $\vec{r} \cdot \vec{m} = q$ से दूरी $\frac{|\vec{a} \cdot \vec{m} - q|}{|\vec{m}|}$ द्वारा दी जाती है। यदि बिंदु $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ की समतल $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 6\hat{j} - 9\hat{k}) = -1$ से दूरी $p$ है और मूल बिंदु की इस समतल से दूरी $q$ है,तो $p - q =$

एक समतल $(2,3,-1)$ से होकर गुजरता है और $3,-4,7$ दिक-अनुपात वाली रेखा के लंबवत है। मूल बिंदु से इस समतल की लंबवत दूरी है

यदि $\overrightarrow{p} = 4\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ एक बिंदु है और $\overrightarrow{q} = 9\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}$ एक सदिश है,तो $\overrightarrow{p}$ से गुजरने वाले और $\overrightarrow{q}$ के लंबवत समतल की मूल बिंदु से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।