दो समांतर समतलों 2x + y + 2z = 8 और 4x + 2y + | vedclass

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Question

(C) दिए गए समतलों के समीकरण $2x + y + 2z - 8 = 0$ और $4x + 2y + 4z + 5 = 0$ हैं। $x, y, z$ के गुणांकों को समान करने के लिए,पहले समीकरण को $2$ से गुणा

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$7$

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(C) दिए गए समतलों के समीकरण $2x + y + 2z - 8 = 0$ और $4x + 2y + 4z + 5 = 0$ हैं। $x, y, z$ के गुणांकों को समान करने के लिए,पहले समीकरण को $2$ से गुणा करने पर: $4x + 2y + 4z - 16 = 0$ अब,समतल $4x + 2y + 4z - 16 = 0$ और $4x + 2y + 4z + 5 = 0$ हैं। दो समांतर समतलों $Ax + By + Cz + D_1 = 0$ और $Ax + By + Cz + D_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है। यहाँ,$A = 4, B = 2, C = 4, D_1 = -16, D_2 = 5$ है। $d = \frac{|-16 - 5|}{\sqrt{4^2 + 2^2 + 4^2}} = \frac{|-21|}{\sqrt{16 + 4 + 16}} = \frac{21}{\sqrt{36}} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2}$.

दो समांतर समतलों $2x + y + 2z = 8$ और $4x + 2y + 4z + 5 = 0$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। ($/2$ में)

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समतल $2x + y - z = 5$ द्वारा काटे गए अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

$(1,0,0)$ और $(0,1,0)$ से गुजरने वाले और समतल $x+y-3=0$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $A(-2, 1, 3)$ से गुजरने वाले और सदिश $3 \hat{i} + \hat{j} + 5 \hat{k}$ के लंबवत समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है,तो $\frac{a + b}{c + d} = $

यदि समतलों $x-2y+3z-5=0$ और $x+\alpha y+2z+7=0$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{1}{14}\right)$ है,तो $\alpha$ के मानों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।

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