बिंदु $(1, 2, 3)$ का रेखा $\vec{r} = (6\hat{i} + 7\hat{j} + 7\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k})$ के सापेक्ष प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

समतल $3x - 2y - z = 9$ में बिंदु $P(2, -1, 3)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाएं जो एक दूसरे के साथ $\theta$ कोण पर झुकी हैं,उनके दिक्कोज्या (direction cosines) $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ हैं,तो रेखाओं के बीच के आंतरिक द्विभाजक के दिक्कोज्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABCD$ एक चतुष्फलक है जिसके किनारे $AB, AC$ और $AD$ परस्पर लंबवत हैं। यदि त्रिभुजों $ABC, ACD$ और $ADB$ के क्षेत्रफल क्रमशः $5, 6$ और $7$ वर्ग इकाई हैं,तो $\triangle BCD$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) किसके बराबर है?

जब अक्षों को बिंदु $(2, -3, 1)$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $2x^2 + 3y^2 - z^2 - 8x + 18y + 2z + 9 = 0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

$AB$ और $BC$ एक आयताकार बक्से के आसन्न फलकों के विकर्ण हैं,जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है और जिसके किनारे निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। यदि कोण $\angle BOC, \angle COA$ और $\angle AOB$ क्रमशः $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं,तो $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma$ का मान क्या है?