बिंदु (1, -3, 5) से होकर जाने वाली और निर्देश | vedclass

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Question

(C) माना रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $(l, m, n)$ हैं।चूँकि रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,माना वह कोण $\alpha$ है।अतः,$

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$x - 1 = y + 3 = z - 5$

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(C) माना रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $(l, m, n)$ हैं।चूँकि रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,माना वह कोण $\alpha$ है।अतः,$l = \cos \alpha$,$m = \cos \alpha$,और $n = \cos \alpha$ है।हम जानते हैं कि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$,इसलिए $3 \cos^2 \alpha = 1$,जिसका अर्थ है $\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$।इस प्रकार,रेखा के दिक्-अनुपात (direction ratios) $(1, 1, 1)$ के समानुपाती हैं।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाली और $(a, b, c)$ दिक्-अनुपात वाली रेखा का समीकरण $\frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c}$ होता है।बिंदु $(1, -3, 5)$ और दिक्-अनुपात $(1, 1, 1)$ रखने पर,हमें $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - (-3)}{1} = \frac{z - 5}{1}$ प्राप्त होता है।अतः,रेखा का समीकरण $x - 1 = y + 3 = z - 5$ है।

बिंदु $(1, -3, 5)$ से होकर जाने वाली और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण है:

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बिंदु $P$ जिसका स्थिति सदिश $5 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ है और रेखा $r=(3 \hat{i}+7 \hat{j}+\hat{k})+t(\hat{j}+\hat{k})$ के बीच की दूरी क्या है?

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यदि बिंदु $P(\beta, 0, \beta) \, (\beta \neq 0)$ से रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 1}{-1}$ पर डाले गए लंब की लंबाई $\sqrt{\frac{3}{2}}$ है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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