बिंदु (7, 14, 5) से समतल 2x + 4y - z = 2 पर ड | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P(7, 14, 5)$ है और समतल $2x + 4y - z - 2 = 0$ है।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से समतल $ax + by + cz + d = 0$ पर लंब की लंबाई $d = \frac{|ax

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$3\sqrt{21}, (1, 2, 8)$

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(A) माना बिंदु $P(7, 14, 5)$ है और समतल $2x + 4y - z - 2 = 0$ है।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से समतल $ax + by + cz + d = 0$ पर लंब की लंबाई $d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ द्वारा दी जाती है।$d = \frac{|2(7) + 4(14) - 1(5) - 2|}{\sqrt{2^2 + 4^2 + (-1)^2}} = \frac{|14 + 56 - 5 - 2|}{\sqrt{4 + 16 + 1}} = \frac{63}{\sqrt{21}} = 3\sqrt{21}$.माना $M$ लंबपाद है। बिंदु $P$ से गुजरने वाली और समतल के लंबवत रेखा के दिक्-अनुपात $(2, 4, -1)$ हैं।रेखा का समीकरण $\frac{x - 7}{2} = \frac{y - 14}{4} = \frac{z - 5}{-1} = r$ है।अतः,$x = 2r + 7, y = 4r + 14, z = -r + 5$.चूंकि $M$ समतल $2x + 4y - z = 2$ पर स्थित है,इसलिए $2(2r + 7) + 4(4r + 14) - (-r + 5) = 2$.$4r + 14 + 16r + 56 + r - 5 = 2 \implies 21r + 65 = 2 \implies 21r = -63 \implies r = -3$.$r = -3$ रखने पर,$x = 2(-3) + 7 = 1$,$y = 4(-3) + 14 = 2$,$z = -(-3) + 5 = 8$.अतः,लंबपाद के निर्देशांक $(1, 2, 8)$ हैं।

बिंदु $(7, 14, 5)$ से समतल $2x + 4y - z = 2$ पर डाले गए लंब की लंबाई और लंबपाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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