રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

એક રેખા $L$ બિંદુઓ $(1, 2, -3)$ અને $(3, 3, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને એક સમતલ $\pi$ બિંદુઓ $(2, 1, -2), (-2, -3, 6)$ અને $(0, 2, -1)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $\theta$ એ રેખા $L$ અને સમતલ $\pi$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $27 \cos^2 \theta = $

જો સમતલ $x+y+z-5=0$ એ $A(1,1,1)$ અને $B(2,2,2)$ ને જોડતી રેખાને $P$ બિંદુએ છેદે, તો $AP: PB=$

ધારો કે સમતલો $P_1: x+(\lambda+4)y+z=1$ અને $P_2: 2x+y+z=2$ ની છેદરેખા ધરાવતું સમતલ બિંદુઓ $(0,1,0)$ અને $(1,0,1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો બિંદુ $(2\lambda, \lambda, -\lambda)$ નું સમતલ $P_2$ થી અંતર શોધો. ($\sqrt{6}$ માં)

ધારો કે $A$ એ રેખા $\vec{r} = (1 - 3\mu)\hat{i} + (\mu - 1)\hat{j} + (2 + 5\mu)\hat{k}$ પરનું એક બિંદુ છે અને $B(3, 2, 6)$ અવકાશમાં એક બિંદુ છે. તો $\mu$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશ $\overrightarrow{AB}$ એ સમતલ $x - 4y + 3z = 1$ ને સમાંતર થાય?

ધારો કે $PQR$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $R(-1, 4, 2)$ છે. ધારો કે $M(2, 1, 2)$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે. રેખાઓ $\frac{x-2}{0} = \frac{y}{2} = \frac{z+3}{-1}$ અને $\frac{x-1}{1} = \frac{y+3}{-3} = \frac{z+1}{1}$ ના છેદબિંદુથી $\triangle PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનું અંતર કેટલું છે?