જો P equiv (0, 1, 0) અને Q equiv (0, 0, 1) હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમતલ $\pi: x + y + z - 3 = 0$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 1, 1)$ છે.ધારો કે $P'$ અને $Q'$ એ બિંદુઓ $P(0, 1, 0)$ અને $Q(0, 0, 1)$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમતલ $\pi: x + y + z - 3 = 0$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 1, 1)$ છે.ધારો કે $P'$ અને $Q'$ એ બિંદુઓ $P(0, 1, 0)$ અને $Q(0, 0, 1)$ ના સમતલ પરના પ્રક્ષેપો છે.સદિશ $\vec{PQ} = Q - P = (0, -1, 1)$ છે.સમતલ પર રેખાખંડ $PQ$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $L' = \sqrt{|PQ|^2 - |PQ \cdot \hat{n}|^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\hat{n}$ એ સમતલનો એકમ અભિલંબ સદિશ છે.પ્રથમ,લંબાઈ $|PQ| = \sqrt{(0-0)^2 + (0-1)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{0 + 1 + 1} = \sqrt{2}$ ગણો.એકમ અભિલંબ સદિશ $\hat{n} = \frac{(1, 1, 1)}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}(1, 1, 1)$ છે.હવે,ડોટ પ્રોડક્ટ $\vec{PQ} \cdot \hat{n} = (0, -1, 1) \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}(1, 1, 1) = \frac{1}{\sqrt{3}}(0 - 1 + 1) = 0$ ગણો.કારણ કે ડોટ પ્રોડક્ટ $0$ છે,રેખાખંડ $PQ$ સમતલને સમાંતર છે.તેથી,પ્રક્ષેપની લંબાઈ $L'$ એ મૂળ રેખાખંડ $|PQ|$ ની લંબાઈ જેટલી જ થાય.$L' = \sqrt{|PQ|^2 - 0^2} = |PQ| = \sqrt{2}$.

જો $P \equiv (0, 1, 0)$ અને $Q \equiv (0, 0, 1)$ હોય,તો સમતલ $x + y + z = 3$ પર $PQ$ નો પ્રક્ષેપ શું થાય?

Similar Questions

$P$ બિંદુઓના સમૂહનું સમીકરણ શોધો,જેના $A(4, 0, 0)$ અને $B(-4, 0, 0)$ થી અંતરનો સરવાળો $10$ છે.

જો $A=(2,3,4)$ અને $B=(-2,3,4)$ હોય,તો બિંદુ $P(x,y,z)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA+PB=4$ થાય.

બિંદુ $P(2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k})$ માંથી રેખા $\vec{r} = (11\hat{i} - 2\hat{j} - 8\hat{k}) + \lambda(10\hat{i} - 4\hat{j} - 11\hat{k})$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

એક સમઘનની ધારની લંબાઈ $a$ છે. તો સમઘનના વિકર્ણ અને તેની સાથે ત્રાંસી (skew) ધાર વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module