एक रेखा बिंदुओं A(6, -7, -1) और B(2, -3, 1) स | vedclass

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Question

(A) बिंदुओं $A(6, -7, -1)$ और $B(2, -3, 1)$ से गुजरने वाली रेखा के दिक अनुपात $(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) = (2 - 6, -3 - (-7), 1 - (-1)) = (-4,

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$\frac{2}{3}, -\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) बिंदुओं $A(6, -7, -1)$ और $B(2, -3, 1)$ से गुजरने वाली रेखा के दिक अनुपात $(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) = (2 - 6, -3 - (-7), 1 - (-1)) = (-4, 4, 2)$ हैं।सदिश का परिमाण $\sqrt{(-4)^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6$ है।दिक कोसाइन $(l, m, n)$ का मान $\left( \frac{-4}{6}, \frac{4}{6}, \frac{2}{6} \right) = \left( -\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{3} \right)$ या $\left( \frac{2}{3}, -\frac{2}{3}, -\frac{1}{3} \right)$ होगा।माना $\alpha$ रेखा द्वारा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाया गया कोण है। अतः $\cos \alpha = l$। $\alpha$ के न्यूनकोण होने के लिए $\cos \alpha > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $l > 0$।अतः,$l > 0$ वाली दिक कोसाइन का सेट $\left( \frac{2}{3}, -\frac{2}{3}, -\frac{1}{3} \right)$ है।

Similar Questions

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन इस प्रकार हैं कि $2l + m + 2n = 0$ और $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,तो दोनों रेखाओं के बीच का कोण है

बिंदुओं $(-1, 0, 3)$ और $(2, 5, 1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जिसके दिक्-अनुपात $6, 2, 3$ हैं।

$P(2, 3, -1)$ और मूलबिंदु से गुजरने वाली रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

दो रेखाओं के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक अनुपात $(l, m, n)$ समीकरणों $l+m-n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करते हैं।

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