यदि (1, alpha, beta) दिक-अनुपात वाली रेखा,(-1 | vedclass

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Question

(B) माना रेखा $L_1$ के दिक-अनुपात $(1, \alpha, \beta)$ हैं,$L_2$ के $(-1, 2, 1)$ हैं,और $L_3$ के $(\alpha, 1, \beta)$ हैं।चूंकि $L_1 \perp L_2$,उनके द

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$(1, -1)$

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(B) माना रेखा $L_1$ के दिक-अनुपात $(1, \alpha, \beta)$ हैं,$L_2$ के $(-1, 2, 1)$ हैं,और $L_3$ के $(\alpha, 1, \beta)$ हैं।चूंकि $L_1 \perp L_2$,उनके दिक-अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होगा:$1(-1) + \alpha(2) + \beta(1) = 0 \Rightarrow -1 + 2\alpha + \beta = 0 \Rightarrow 2\alpha + \beta = 1$ (समीकरण $1$)।चूंकि $L_1 \parallel L_3$,उनके दिक-अनुपात समानुपाती होंगे:$\frac{1}{\alpha} = \frac{\alpha}{1} = \frac{\beta}{\beta}$.$\frac{1}{\alpha} = \frac{\alpha}{1}$ से,$\alpha^2 = 1$,अतः $\alpha = 1$ या $\alpha = -1$ है।यदि $\alpha = 1$ है,तो समीकरण $1$ से: $2(1) + \beta = 1 \Rightarrow \beta = -1$।यदि $\alpha = -1$ है,तो समीकरण $1$ से: $2(-1) + \beta = 1 \Rightarrow \beta = 3$।हालाँकि,शर्त $\frac{\beta}{\beta} = 1$ को $\beta 
eq 0$ के लिए सत्य होना चाहिए। $\alpha = 1, \beta = -1$ की जाँच करने पर: अनुपात $(1, 1, -1)$ और $(1, 1, -1)$ प्राप्त होते हैं,जो समांतर हैं। अतः,$(\alpha, \beta) = (1, -1)$।

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