समतल vec{r} cdot (hat{i} - 2hat{j} + 3hat{k}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना कि अभीष्ट अनुपात $\lambda : 1$ है। विभाजन बिंदु का स्थिति सदिश विभाजन सूत्र के अनुसार इस प्रकार है:$\vec{r} = \frac{(\lambda)(3\hat{i} - 5\ha

Vedclass · Accepted Answer

$3 : 10$

Vedclass · Answer

(C) माना कि अभीष्ट अनुपात $\lambda : 1$ है। विभाजन बिंदु का स्थिति सदिश विभाजन सूत्र के अनुसार इस प्रकार है:$\vec{r} = \frac{(\lambda)(3\hat{i} - 5\hat{j} + 8\hat{k}) + (1)(-2\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k})}{\lambda + 1}$$= \left( \frac{3\lambda - 2}{\lambda + 1} \right)\hat{i} + \left( \frac{-5\lambda + 4}{\lambda + 1} \right)\hat{j} + \left( \frac{8\lambda + 7}{\lambda + 1} \right)\hat{k}$चूंकि यह बिंदु समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 17$ पर स्थित है,इसलिए हम निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$\left( \frac{3\lambda - 2}{\lambda + 1} \right)(1) + \left( \frac{-5\lambda + 4}{\lambda + 1} \right)(-2) + \left( \frac{8\lambda + 7}{\lambda + 1} \right)(3) = 17$$(3\lambda - 2) + 10\lambda - 8 + 24\lambda + 21 = 17(\lambda + 1)$$37\lambda + 11 = 17\lambda + 17$$20\lambda = 6$$\lambda = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$अतः,अभीष्ट अनुपात $3 : 10$ है।

Similar Questions

रेखा $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $XOY$-समतल के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश है:

रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,यदि

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाला और $Y$-अक्ष के समांतर समतल किस बिंदु से होकर गुजरता है?

यदि रेखाएँ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ और $x = t/2, y = 1 + t, z = 2 - t$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module