સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 17$ એ બિંદુઓ $-2\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ અને $3\hat{i} - 5\hat{j} + 8\hat{k}$ ને જોડતી રેખાનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો રેખા $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + 4}{3}$ એ સમતલ $lx + my - z = 9$ માં આવેલી હોય,તો $l^2 + m^2 = \dots$

ધારો કે $P_1: 2x + y - z = 3$ અને $P_2: x + 2y + z = 2$ બે સમતલો છે. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ $P_1$ અને $P_2$ ની છેદરેખાના દિકગુણોત્તર $1, -1, 1$ છે.
$(B)$ રેખા $\frac{3x - 4}{9} = \frac{1 - 3y}{9} = \frac{z}{3}$ એ $P_1$ અને $P_2$ ની છેદરેખાને લંબ છે.
$(C)$ $P_1$ અને $P_2$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $60^{\circ}$ છે.
$(D)$ જો $P_3$ એ બિંદુ $(4, 2, -2)$ માંથી પસાર થતું અને $P_1$ અને $P_2$ ની છેદરેખાને લંબ સમતલ હોય,તો બિંદુ $(2, 1, 1)$ નું સમતલ $P_3$ થી અંતર $\frac{2}{\sqrt{3}}$ છે.

બિંદુ $P(\lambda, \lambda, \lambda)$ માંથી,રેખાઓ $y=x, z=1$ અને $y=-x, z=-1$ પર અનુક્રમે લંબ $PQ$ અને $PR$ દોરવામાં આવે છે. જો $P$ એવું હોય કે જેથી $\angle QPR$ કાટખૂણો હોય,તો $\lambda$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે

જો બિંદુઓ $\overline{i} + 2\overline{j}$ અને $\overline{j} - 2\overline{k}$ ને જોડતી રેખા,બિંદુઓ $2\overline{i} - \overline{j}$,$2\overline{j} + 3\overline{k}$ અને $\overline{k} - 2\overline{i}$ માંથી પસાર થતા સમતલને $\overline{r}$ બિંદુએ છેદે,તો $\overline{r} \cdot (\overline{i} + \overline{j} + \overline{k}) = $

ધારો કે $P_{1}: \vec{r} \cdot(2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}) = 4$ એક સમતલ છે. ધારો કે $P_{2}$ બીજું સમતલ છે જે બિંદુઓ $(2, -3, 2)$,$(2, -2, -3)$ અને $(1, -4, 2)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $P_{1}$ અને $P_{2}$ ની છેદરેખાના દિકગુણોત્તરો $16, \alpha, \beta$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.