ધારો કે P_1: 2x + y - z = 3 અને P_2: x + 2y + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે છેદરેખાના દિકગુણોત્તર $a, b, c$ છે.રેખા બંને સમતલોમાં હોવાથી,તે બંને સમતલોના અભિલંબ $\vec{n_1} = (2, 1, -1)$ અને $\vec{n_2} = (1, 2, 1)$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$C, D$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે છેદરેખાના દિકગુણોત્તર $a, b, c$ છે.રેખા બંને સમતલોમાં હોવાથી,તે બંને સમતલોના અભિલંબ $\vec{n_1} = (2, 1, -1)$ અને $\vec{n_2} = (1, 2, 1)$ ને લંબ છે.તેથી,દિશા સદિશ $\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -1 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 3\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$ મળે.$3$ વડે ભાગતા,દિકગુણોત્તર $1, -1, 1$ મળે છે. તેથી,$(A)$ ખોટું છે.$(B)$ માટે,રેખા $\frac{x - 4/3}{3} = \frac{y - 1/3}{-3} = \frac{z}{3}$ છે,જેના દિકગુણોત્તર $1, -1, 1$ છે. આ છેદરેખાને સમાંતર છે,લંબ નથી. તેથી,$(B)$ ખોટું છે.$(C)$ માટે,$\cos 	heta = \frac{|(2)(1) + (1)(2) + (-1)(1)|}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. તેથી,$	heta = 60^{\circ}$. $(C)$ સાચું છે.$(D)$ માટે,$P_3$ નો અભિલંબ $(1, -1, 1)$ છે. સમીકરણ $x - y + z = 0$ મળે.બિંદુ $(2, 1, 1)$ નું $x - y + z = 0$ થી અંતર $\frac{|2 - 1 + 1|}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ છે. $(D)$ સાચું છે.

Similar Questions

સમતલ $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ ને લંબ અને સમતલો $x + 2y + 3z - 4 = 0$ અને $2x + y - z + 5 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $x + 2y + 3z - 5 = 0 = 3x + 2y + z - 5$ ને સમાવતા અને રેખા $x - 1 = 2 - y = z - 3$ ને સમાંતર હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $P=(2,-3,4)$,$Q=(-1,-4,0)$,અને $R=(2,1,0)$ ત્રણ બિંદુઓ હોય,અને $S$ એ $R$ માંથી $PQ$ રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $S$ નો $X$-યામ શોધો:

બિંદુ $\left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ થી સમતલ $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ પરના લંબની લંબાઈ અને લંબપાદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module