રેખા vec{r} = (2hat{i} - hat{j} + hat{k}) + l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખા સદિશ $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને સમાંતર છે.આપેલ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ છે.ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{42}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખા સદિશ $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને સમાંતર છે.આપેલ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ છે.ધારો કે રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. ખૂણા માટેનું સૂત્ર $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ છે.અદિશ ગુણાકારની ગણતરી: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (-1)(3) + (1)(2) + (1)(-1) = -3 + 2 - 1 = -2$.માનની ગણતરી: $|\vec{b}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ અને $|\vec{n}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14}$.તેથી,$\sin 	heta = \frac{|-2|}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{14}} = \frac{2}{\sqrt{42}}$.આમ,$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{42}}ight)$.

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો બિંદુ $(2,-3,4)$ માંથી પસાર થતા અને બંને સમતલો $2x-3y+5z=2$ અને $x+y+2z=3$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ $x+py+qz=r$ હોય, તો $r$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ એ સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ ને સમાંતર હોય,તો:

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-k}{11}=\frac{z-4}{-5}$ એ સમતલ $2x+py+7z-41=0$ માં આવેલી હોય,જે સમતલ $x+4y-2z+13=0$ ને લંબ હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module